Ćwiczenia 9: porządki cz. 3
Zadania
- Niech funkcja \(f: P(\NN \times \NN) \to P(\NN \times \NN)\) będzie określona tak:
\[ f(s) = s \cdot s.
\]
Udowodnić, że f jest ciągła ze względu na uporządkowanie przez inkluzję, tj.
\[ f(\bigcup X) = \bigcup f(X) \]
dla dowolnej skierowanej rodziny relacji \(X \subseteq P(\NN\times\NN)\).
- Niech A będzie częściowym porządkiem zupełnym i niech \(f: A \to A\)
będzie ciągła. Udowodnić, że jeśli \(a \leq f(a)\), to istnieje taki
punkt stały \(b\), że \(a \leq b\).
- W zbiorze funkcji \(\NN \to \{2,3\}\) dany jest następujący porządek częściowy:
\[ f \leq g \hbox{ wtw. } f^{-1}(\{2\}) \subseteq g^{-1}(\{2\}). \]
Czy ten porządek:
a) jest liniowy?
b) ma elementy minimalne, maksymalne, najmniejsze, największe?
c) jest kratą zupełną?
Praca domowa
Zadania 406 abdc i 487.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz