4 grudnia 2017

Ćwiczenia 10: powtórzenie przed klasówką

Zadania

  1. Czy zbiór \(\{0^n1 \mid n \in \NN\}\) ma kres górny (dolny) w zbiorze \(\{0,1\}^{\NN}\) uporządkowanym leksykograficznie?
  2. Udowodnić, że nie istnieje słowo w takie, że \(a \cdot w = w \cdot b\).
  3. Zdefiniować na listach operację dopisania liczby n na końcu listy.
  4. Funkcję \(F : (\NN \to P(\NN)) \to P(\NN)\) jest określona warunkiem
    \[ F(x) = \bigcup \{x(i) \mid i \in \NN\}.\]
    a) Czy F jest różnowartościowa?
    b) Czy F jest na \(P(\NN)\)?
    c) Czy istnieje zbiór \(A \subseteq \NN\) taki, że \(F^{-1}(\{A\})\) jest jednoelementowy?
    d) Czy istnieje zbiór \(A \subseteq \NN\) taki, że \(F^{-1}(\{A\})\) jest czteroelementowy?
  5. Podać przykład funkcji \(f : \NN \to \NN\) i zbioru \(X \subseteq \NN\), aby funkcja \(g:\NN\to P(\NN)\) określona wzorem:
    \[ g(i) = (f^i)^{-1}(X)\]
    była różnowartościowa.

Ze względu na klasówkę w tym tygodniu nie ma pracy domowej.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz