Zadania
- Czy zbiór \(\{0^n1 \mid n \in \NN\}\) ma kres górny (dolny) w zbiorze \(\{0,1\}^{\NN}\) uporządkowanym leksykograficznie?
- Udowodnić, że nie istnieje słowo w takie, że \(a \cdot w = w \cdot b\).
- Zdefiniować na listach operację dopisania liczby n na końcu listy.
- Funkcję \(F : (\NN \to P(\NN)) \to P(\NN)\) jest określona warunkiem
\[ F(x) = \bigcup \{x(i) \mid i \in \NN\}.\]
a) Czy F jest różnowartościowa?
b) Czy F jest na \(P(\NN)\)?
c) Czy istnieje zbiór \(A \subseteq \NN\) taki, że \(F^{-1}(\{A\})\) jest jednoelementowy?
d) Czy istnieje zbiór \(A \subseteq \NN\) taki, że \(F^{-1}(\{A\})\) jest czteroelementowy? - Podać przykład funkcji \(f : \NN \to \NN\) i zbioru \(X \subseteq \NN\), aby funkcja \(g:\NN\to P(\NN)\) określona wzorem:
\[ g(i) = (f^i)^{-1}(X)\]
była różnowartościowa.
Ze względu na klasówkę w tym tygodniu nie ma pracy domowej.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz