Zadania
- (Utajnione) Zadanie z kartkówki.
- Podać przykład zbioru częściowo uporządkowanego z dwoma elementami maksymalnymi, jednym minimalnym, bez elementu najmniejszego i z takim czteroelementowym antyłańcuchem, który jest ograniczony z góry, ale nie ma kresu górnego.
- Rozpatrzmy częściowe uporządkowanie zbioru \(\{0,1\}^{\NN}\) takie, że
\[ f \leq g \hbox{ wtw. }\forall x (f(x) \leq g(x)). \]
a) Czy ten porządek jest liniowy?
b) Czy istnieje w nim łańcuch nieskończony?
c) Czy istnieje w nim antyłańcuch nieskończony?
d) Czy ma element maksymalny, minimalny, najmniejszy, największy? - Czy zbiór \(\{01^n \mid n \in \NN\}\) ma kres górny (dolny) w zbiorze \(\{0,1\}^{*}\) uporządkowanym leksykograficznie?
Praca domowa
Zadanie 358 ze zbioru zadań.Uwaga: Relacja \(r \subseteq A \times A\) jest przeciwzrotna wtedy i tylko wtedy, gdy \(\forall x \in A (\langle a, a\rangle \not\in r)\) .
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz