Ćwiczenia 5: funkcje

Zadania

1.  Ile jest funkcji, funkcji częściowych, funkcji różnowartościowych, funkcji na
   a) \(\emptyset \to \emptyset\),
   b) \(\emptyset \to \{ \cdot \}\),
   c) \(\{ \cdot \}\to \emptyset\),
   d) \(\{ \cdot \}\to \{ \cdot \}\),
   e) \(\{ \cdot, \square \}\to \{ \cdot \}\),
   f) \(\{ \cdot \}\to \{ \cdot, \square \}\)?
    
2. Podać przykład \(f : A \to B\), \(X \subseteq A\), \(Y \subseteq B\) takich, że
   a) \(f^{-1}(f(X)) \neq X\),
   b) \(f(f^{-1}(Y)) \neq Y\).
3. Niech \(F : \NN^{\NN} \to P(\NN)\) będzie taka, że \(F(f) = f^{-1}(\{1\})\).
   a) Czy \(F\) jest różnowartościowa?
   b) Czy \(F\) jest na \(P(\NN)\)?
   c) Znaleźć obraz zbioru funkcji stałych.
   d) Znaleźć przeciwobraz zbioru \(\{\{ 10 \}\}\).
4. Pokazać, że funkcja \(\varphi: P(A\times B) \to P(A)^B\) dana wzorem:
   \[ \varphi(\Delta)(b) = \{ a\in A \mid \langle a,b\rangle \in \Delta \}\]
   jest bijekcją.

Praca domowa

Zadania 84 i 151 ze zbioru zadań