16 października 2017

Ćwiczenia 3: suma uogólniona i iloczyn uogólniony

Zadania

  1.  a) Czy jeśli \(\mathcal{A} \subseteq \mathcal{B}\), to \(\bigcap \mathcal{A} \subseteq \bigcap \mathcal{B}\)?
    b) Czy jeśli \(\mathcal{A} \subseteq \mathcal{B}\), to \(\bigcap \mathcal{B} \subseteq \bigcap \mathcal{A}\)?
  2. Czy dla dowolnych niepustych A, B takich, że \(A \cap B \neq \emptyset\) zachodzi:
    a) \(\bigcup A \cup\bigcup B = \bigcup (A \cup B)\)
    b) \(\bigcap A \cap\bigcap B = \bigcap (A \cap B)\)?
  3. Które z poniższych implikaci są prawdziwe dla dowolnych zbiorów X, Y:
    a) jeśli \( P(Y) \subseteq X \), to \(Y \subseteq \bigcup X\),
    b) jeśli \(Y \subseteq \bigcup X\), to \( P(Y) \subseteq X \).
  4. Znaleźć \( \bigcup_{t \in \RR_+} A_t \) i \( \bigcap_{t \in \RR_+} A_t \), gdzie \(A_t = (1-\frac{1}{t}, 2 + \sqrt{t})\) dla \(t \in \RR_+\).

Praca domowa

Zadania 40 d, e i 45 ze zbioru zadań.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz